Задачи
Найдено: 107
Значение арифметического выражения
$$4^9 + 4^6 + 4^2 + 3 - a,$$
где $a$ — натуральное число, записали в системе счисления с основанием 4.
Определите минимальное значение $a$, при котором в четверичной записи полученного числа ровно две цифры встречаются одинаковое максимальное количество раз.
В ответе запишите найденное значение $a$.
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым основанием $p < 37$.
$$2A3C_p + B51E_p + 47D8_p$$
Определите наименьшее значение $p$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения $p$ вычислите частное от деления значения данного арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Значение арифметического выражения
$$8^{260} + 8^{155} + 8^{48} - x,$$
где $x$ — целое положительное число, не превышающее 18000, записали в 8-ричной системе счисления.
Определите наибольшее значение $x$, при котором количество нулей в 8-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, максимально.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Значение арифметического выражения
$$16^{980} + 32^{410} - 16^{73} - 2026$$
записали в системе счисления с основанием 16.
Определите количество цифр с числовым значением, равным $A$, в этой записи.
В числе
$$6Axy35B2_{37}$$
$x$ и $y$ обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 37.
Определите такие значения $x$ и $y$, при которых приведённое число кратно 36, а число $xy_{37}$ делится на 7, но не делится на 14.
В ответе запишите наибольшее возможное значение числа $xy_{37}$ в десятичной системе счисления.
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23.
$$9B6x2A_{23} + x1C75_{23}$$
В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления, причём $x > 0$.
Определите количество различных натуральных значений $Y$, не превышающих 120, на которые может делиться значение данного выражения для хотя бы одного значения $x$.
Определите сумму числовых значений всех цифр в семеричной записи числа, заданного выражением:
$$3 \cdot 7^{151} + 5 \cdot 7^{101} - 4 \cdot 7^{51} + 8$$
- которые чётны и не равны нулю.
Значение арифметического выражения
$$6^{140} + 6^{92} - x,$$
где $x$ — целое положительное число, не превышающее 2500, записали в 6-ричной системе счисления.
Определите наибольшее значение $x$, при котором количество нулей в 6-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, максимально.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Определите в 49-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, кратным 4 или 7, но не кратным 28:
$$41 \cdot 49^{210} + 32 \cdot 7^{97} - 6 \cdot 49^{38} - 3185$$
Значение арифметического выражения
$$4 \cdot 11^{200} + 7 \cdot 11^{150} - 3 \cdot 11^{100} + 2 \cdot 11^{50} - 5$$
записали в одиннадцатеричной системе счисления. Сколько различных цифр содержится в этой записи?
Натуральное число при записи в системе счисления с основанием $p$ имеет вид $1111_p$. Оказалось, что данное число является точным квадратом натурального числа и содержит ровно три цифры в десятичной записи. Найдите $p$ и запишите данное число в десятичной системе счисления.
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 39.
$$H7x4B_{39} + 2xD9_{39}$$
В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 39-ричной системы счисления.
Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 149.
Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения данного арифметического выражения на 149 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.