Задачи

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуралиное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А выражение
$$\text{ДЕЛ}(х, 128) \to (\neg \text{ДЕЛ}(х, А) \to \neg \text{ДЕЛ}(х, 80))$$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Для какого наименьшего натурального числа $A$ выражение

$$(x > 67) \vee (y \geq x) \vee (3x - y < A)$$

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Для какого наименьшего целого положительного числа А выражение
$$(x < A) \land (y < 3A) \lor (2x + y > 128)$$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных х и у?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А логическое выражение

$$(2x+y \neq 110) \lor (x<y) \lor (A<x)$$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных х и у?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А логическое выражение
$$(x \cdot y> A) \lor (x > y) \lor (11 > x)$$
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 1110_2 & 0101_2 = 0100_2 = 4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А логическое выражение

$$((x \& 52 \neq 0) \land (x \& 48 = 0)) \to \neg (x \& А = 0)$$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение
$$(5 < y) \lor (x > 32) \lor (x + 2y < A)$$
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

На числовой прямой даны два отрезка: B = [36; 75] и C = [60; 110]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение

$$\neg (x \in A) \to ((x \in B) \equiv (x \in C))$$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [17; 58] и Q = [29; 80]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение

$$(x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg (x \in A)) \to \neg (x \in P))$$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Пусть на числовой прямой дан отрезок B = [60,80]. Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
$$ДЕЛ(x, А) \lor ((x \in B) \to \neg ДЕЛ(x, 22))$$
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
$$(x-3y<A) \lor (y>400) \lor (x>56)$$
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [15; 40] и Q = [21; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение $(x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg (x \in A)) \to \neg (x \in P))$ истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х