Задачи

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=1$ при $n=1$
$F(n) = n + F(n - 1)$ если $n$ – чётно
$F(n) = 2 \cdot F(n - 2)$ если $n > 1$ и при этом $n$ – нечётно.

Чему равно значение функции $F(26)$?

Алгоритм вычисления функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями:

$$F(n)=2,\text{ если } n\leq 4$$

$$F(n)=F(n/4)+5n,\text{ если } n>4 \text{ и } n \text{ кратно } 4$$

$$F(n)=n^2+17,\text{ если } n>4 \text{ и } n \text{ не кратно } 4$$

Определите наибольшее натуральное значение $n$, при котором $F(n)<500$.

Алгоритм вычисления функции $F(n)$, где $n$ - целое число, задан следующими соотношениями:
$$F(n) = \max(F(n + 1),\ F(n + 3)) + 2\text{, если }n \leq 100000$$
$$F(n) = n - 99990\text{, если }n > 100000$$
Чему равно значение функции $F(5)$?

Алгоритм вычисления функций $F(n)$ и $G(n)$, где $n$ - целое число, задан следующими соотношениями:
$$F(n) = F(n - 11) + 5500\text{, если }n \geq 40$$
$$F(n) = 5 \times (G(n + 9) - 60)\text{, если }n < 40$$
$$G(n) = \left\lfloor\dfrac{n}{25}\right\rfloor + 300\text{, если }n \geq 625000$$
$$G(n) = G(n + 8) - 5\text{, если }n < 625000$$
Чему равно значение функции $F(7634)$?

Алгоритм вычисления функции $F(n)$, где $n$ — целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

$$F(n)=n+1,\text{ если } n<4$$

$$F(n)=F(n-1)+2F(n-3),\text{ если } n\geq 4 \text{ и } n \text{ нечётно}$$

$$F(n)=\sum\limits_{i=0}^{n-1}F(i),\text{ если } n\geq 4 \text{ и } n \text{ чётно}$$

Чему равно значение функции $F(30)$?

Алгоритм вычисления функций $F(n)$ и $G(n)$, где $n$ - целое число, задан следующими соотношениями:
$$F(n) = F(n + 7) + 3150\text{, если }n \leq 385021$$
$$F(n) = 4 \times (G(n - 3) + 50)\text{, если }n > 385021$$
$$G(n) = G(n - 4) - 25\text{, если }n \geq 60$$
$$G(n) = 20n + 10\text{, если }n < 60$$
Чему равно значение функции $F(14)$?

Алгоритм вычисления функций $F(n)$ и $G(n)$, где $n$ - целое число, задан следующими соотношениями:
$$F(n) = F(n + 5) + 1750\text{, если }n \leq 560025$$
$$F(n) = 7 \times (G(n - 6) + 35)\text{, если }n > 560025$$
$$G(n) = G(n - 7) - 42\text{, если }n \geq 70$$
$$G(n) = 50n + 30\text{, если }n < 70$$
Чему равно значение функции $F(20)$?

Алгоритм вычисления функций $F(n)$, $G(n)$ и $H(n)$, где $n$ - целое число, задан следующими соотношениями:
$$F(n) = F(n - 8) + 4000\text{, если }n \geq 30$$
$$F(n) = 4 \times G(n + 5) - 20\text{, если }n < 30$$
$$G(n) = G(n + 6) - 3\text{, если }n < 360000$$
$$G(n) = H(n - 4) + 10\text{, если }n \geq 360000$$
$$H(n) = H(n - 3) + 1\text{, если }n \geq 15$$
$$H(n) = 2n + 5\text{, если }n < 15$$
Чему равно значение функции $F(566)$?

Алгоритм вычисления функций $F(n)$ и $G(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями:

$$F(4)=G(4)=2$$

$$F(n)=4F(n-1)+7G(n-1)-2n,\text{ если } n>4$$

$$G(n)=7F(n-1)+4G(n-1)+n+1,\text{ если } n>4$$

Определите значение выражения $F(10)+G(10)$.

Алгоритм вычисления функций $F(n)$ и $G(n)$, где $n$ - целое число, задан следующими соотношениями:
$$F(n) = G(n + 2) + G(n + 4) + 1\text{, если }n \leq 100000$$
$$F(n) = n - 99990\text{, если }n > 100000$$
$$G(n) = \left\lfloor\frac{F(n + 1)}{3}\right\rfloor + 10\text{, если }n \leq 100000$$
$$G(n) = n - 99990\text{, если }n > 100000$$
Чему равно значение функции $F(5)$?

Алгоритм вычисления функции $F(n)$, где $n$ — целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

$$F(n)=n+2,\text{ если } n\leq 4$$

$$F(n)=F(n-2)+\frac{n}{2}+F(n-4),\text{ если } n>4 \text{ и } n \text{ чётно}$$

$$F(n)=F(n-1)\cdot (n-1)-F(n-3),\text{ если } n>4 \text{ и } n \text{ нечётно}$$

Вычислите значение выражения:

$$F(60)-2F(56)+F(52).$$

Алгоритм вычисления функции $F(n)$, где $n$ - целое число, задан следующими соотношениями:
$$F(n) = F(n - 1) + F(n - 3) + 5\text{, если }n \geq 10$$
$$F(n) = 2n + 7\text{, если }n < 10$$
Чему равно значение функции $F(70)$?