Задачи

Рассматривается множество целых чисел на отрезке $[1016; 7937]$, которые делятся на 3 и не делятся на 7, 17, 19 и 27. Найдите количество таких чисел и максимальное из них.

В ответ запишите два целых числа: сначала количество, затем максимальное число.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие $10^9$, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представимые в виде произведения ровно трёх попарно различных простых множителей. Каждый множитель ровно один раз содержит в своей десятичной записи цифру $7$, а сумма трёх множителей является палиндромом.

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором — соответствующий наименьший простой множитель.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие $10^9$, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представимые в виде произведения ровно двух различных простых множителей. Суммы цифр множителей должны быть равны, а сумма самих множителей должна ровно один раз содержать в своей десятичной записи цифру $5.$

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором — соответствующий наименьший простой множитель.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, больших $10^9$, числа, представимые в виде произведения ровно трёх простых множителей, не обязательно различных. Наибольший множитель должен быть равен сумме двух остальных и ровно один раз содержать в своей записи цифру $3.$

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором — соответствующий наибольший простой множитель.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие $10^9$, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представимые в виде произведения ровно двух различных простых множителей. Наименьший множитель ровно один раз содержит в своей десятичной записи последовательность цифр $13.$

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором — соответствующий наименьший простой множитель.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие $10^9$, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представимые в виде произведения ровно трёх простых множителей, не обязательно различных. Наибольший из множителей ровно один раз содержит в своей десятичной записи цифру $5.$

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором — соответствующий наибольший простой множитель.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие $10^9$, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представимые в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных. Каждый из множителей ровно один раз содержит в своей десятичной записи цифру $7.$

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором — соответствующий наименьший простой множитель.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

• символ ? означает ровно одну произвольную цифру;
• символ * означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе * может задавать и пустую последовательность.

Например, маске $\texttt{123\char42{}4?5}$ соответствуют числа $123405$ и $12300405.$

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^7$, найдите первые пять чисел, соответствующих маске $\texttt{1?\char42{}?3}$ и делящихся на $211$ без остатка. Вторая цифра десятичной записи каждого найденного числа должна быть нечётной.

В ответе для каждого числа запишите само число и частное от его деления на $211.$

Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

• символ ? означает ровно одну произвольную цифру;
• символ * означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе * может задавать и пустую последовательность.

Например, маске $\texttt{123\char42{}4?5}$ соответствуют числа $123405$ и $12300405.$

Найдите первые пять чисел $N$, больших $1\thinspace 000\thinspace 000$, которые соответствуют маске $\texttt{1\char42{}23?7}$ и представимы в виде произведения ровно двух простых множителей с учётом повторений.

В ответе для каждого числа запишите $N$ и его наибольший простой множитель.

Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

• символ ? означает ровно одну произвольную цифру;
• символ * означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе * может задавать и пустую последовательность.

Например, маске $\texttt{123\char42{}4?5}$ соответствуют числа $123405$ и $12300405.$

Найдите первые пять простых чисел, больших $5\thinspace 000\thinspace 000$, соответствующих маске $\texttt{5?2027\char42{}}.$

В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

• символ ? означает ровно одну произвольную цифру;
• символ * означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе * может задавать и пустую последовательность.

Например, маске $\texttt{123\char42{}4?5}$ соответствуют числа $123405$ и $12300405.$

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^8$, найдите первые пять чисел $N$, делящихся на $997$ без остатка, для которых $N$ соответствует маске $\texttt{7?0\char42{}9}$, а частное $\frac{N}{997}$ соответствует маске $\texttt{\char42{}57}.$

В ответе для каждого числа запишите $N$ и $\frac{N}{997}.$

Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

• символ ? означает ровно одну произвольную цифру;
• символ * означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе * может задавать и пустую последовательность.

Например, маске $\texttt{123\char42{}4?5}$ соответствуют числа $123405$ и $12300405.$

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^7$, найдите первые пять чисел, которые одновременно соответствуют маскам $\texttt{1\char42{}2?3}$ и $\texttt{1?2\char42{}3}$ и делятся на $143$ без остатка.

В ответе для каждого числа запишите само число и частное от его деления на $143.$

Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.