Задачи
Найдено: 68
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.
Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на $N$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле:
$$d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.$$
В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где $H = 6{,}5$, $W = 4{,}5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает $1000$.
В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где $H = 6{,}5$, $W = 5$ для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает $10\thinspace 000$. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.
Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $A_1$ — в кластере с наименьшим количеством точек число точек, абсцисса которых не больше абсциссы центра этого кластера, и $A_2$ — расстояние между центрами кластеров.
Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $B_1$ — в среднем по количеству точек кластере число точек, находящихся внутри квадрата с центром в центре этого же кластера, сторонами, параллельными координатным осям и длиной $2{,}0$, и $B_2$ — расстояние по оси ординат между центрами кластеров с наименьшим и наибольшим количеством точек.
Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.
В ответе запишите четыре числа: в первой строке - сначала $A_1$, затем целую часть произведения $A_2$ × $10\thinspace 000$; во второй строке - сначала $B_1$, затем целую часть произведения $B_2$ × $10\thinspace 000$.
Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.
Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.
Файлы к заданию:
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.
Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на $N$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле:
$$d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.$$
Каждая звезда помимо координат на плоской карте характеризуется своим спектральным классом и классом светимости. Спектральный класс определяет цвет (который связан с температурой звезды) согласно таблице. Каждый из спектральных классов, в свою очередь, делится на подклассы от $0$ до $9$ в порядке уменьшения температуры. Обозначение подкласса ставится после обозначения спектрального класса (например, B2). Класс светимости звезды обозначим римскими цифрами от I до VII.
| Обозначение | Цвет | Обозначение | Размер |
|---|---|---|---|
| O | голубой | I | сверхгигант |
| B | бело-голубой | II | яркий гигант |
| A | белый | III | гигант |
| F | жёлто-белый | IV | субгигант |
| G | жёлтый | V | карлик |
| K | оранжевый | VI | субкарлик |
| M | красный | VII | белый карлик |
В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где $H = 6{,}0$, $W = 5{,}5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Далее в той же строке для звёзд классов светимости I–VI указываются спектральный класс, подкласс и класс светимости. Обозначения классов ничем не разделяются. Для звёзд класса светимости VII (Белый карлик) обозначения спектрального класса и подкласса в файле не указываются. Известно, что количество точек не превышает $2000$.
В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где $H = 6{,}0$, $W = 5{,}5$ для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает $10\thinspace 000$. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.
Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа $A_x$ и $A_y$ — абсциссу и ординату красного гиганта, ближайшего к центру кластера, который содержит наименьшее количество точек.
Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $B_1$ — расстояние между центрами кластеров с наименьшим и наибольшим количеством оранжевых гигантов, и $B_2$ — наибольшее расстояние между жёлтыми карликами одного кластера.
В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала целую часть абсолютного значения произведения $A_x$ × $10\thinspace 000$, затем целую часть абсолютного значения произведения $A_y$ × $10\thinspace 000$; во второй строке – сначала целую часть произведения $B_1$ × $10\thinspace 000$, затем целую часть произведения $B_2$ × $10\thinspace 000$.
Пример организации данных в одном из исходных файлов для случая четырёх звёзд
5,01788 8,32466 G2V
4,289251 6,955186 VII
4,619358 5,524697 B7V
6,91934 20,425391 G2V
Внимание! Пример приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.
Файлы к заданию:
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.
Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на $N$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле:
$$d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.$$
В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где $H = 6{,}5$, $W = 4{,}5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает $1000$.
В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где $H = 6{,}5$, $W = 5$ для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает $10\thinspace 000$. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.
Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $A_1$ — в кластере с наибольшим количеством точек число точек, ордината которых меньше ординаты центра этого кластера, и $A_2$ — расстояние по оси абсцисс между центрами кластеров.
Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $B_1$ — число точек наименьшего по количеству точек кластера, находящихся внутри квадрата с центром в центре этого же кластера, сторонами, параллельными координатным осям, и длиной $1{,}8$, и $B_2$ — расстояние по оси ординат между центрами кластеров с наибольшим и средним количеством точек.
Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.
В ответе запишите четыре числа: в первой строке - сначала $A_1$, затем целую часть произведения $A_2$ × $10\thinspace 000$; во второй строке - сначала $B_1$, затем целую часть произведения $B_2$ × $10\thinspace 000$.
Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.
Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.
Файлы к заданию:
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.
Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на $N$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Для каждой звезды дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии со следующей таблицей.
| Обозначение | Цвет | Обозначение | Размер |
|---|---|---|---|
| G | белый | I | сверхгигант |
| J | зелёный | II | яркий гигант |
| L | синий | III | гигант |
| N | оранжевый | IV | субгигант |
| Y | красный | V | карлик |
| S | голубой | VI | субкарлик |
| Z | жёлтый | VII | ультракарлик |
Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой) и обозначение размера звезды.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле:
$$d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.$$
В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где $H = 6{,}5$, $W = 4{,}5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$, а затем характеристика звезды. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает $1000$.
В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где $H = 6{,}5$, $W = 5$ для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает $10\thinspace 000$. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.
Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $A_1$ — минимальное расстояние от центра кластера с наименьшим количеством точек до красного гиганта, и $A_2$ — максимальное расстояние от центра кластера с наименьшим количеством точек до красного гиганта.
Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $B_1$ — минимальное расстояние между двумя различными жёлтыми сверхгигантами, расположенными в одном и том же кластере, и $B_2$ — расстояние между центрами кластеров с минимальным и максимальным количеством жёлтых сверхгигантов.
В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала целую часть произведения $A_1$ × $10\thinspace 000$, затем целую часть произведения $A_2$ × $10\thinspace 000$; во второй строке – сначала целую часть абсолютного значения произведения $B_1$ × $10\thinspace 000$, затем целую часть абсолютного значения произведения $B_2$ × $10\thinspace 000$.
Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.
Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.
Файлы к заданию:
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.
Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на $N$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле:
$$d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.$$
В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где $H = 6{,}5$, $W = 4{,}5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает $1000$.
В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где $H = 6{,}5$, $W = 5$ для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает $1000$. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.
Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $A_1$ — максимальное количество точек в кластере и $A_2$ — сумму расстояний от центров кластеров до точки с координатами $(1{,}0; 1{,}5)$.
Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $B_1$ — число точек, находящихся на расстоянии не более $1{,}2$ от центра, не включая центр, в кластере со средним количеством точек, и $B_2$ — минимальное расстояние от центра кластера с наибольшим количеством точек до другой точки этого кластера. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.
В ответе запишите четыре числа: в первой строке - сначала $A_1$, затем целую часть произведения $A_2$ × $10\thinspace 000$; во второй строке - сначала $B_1$, затем целую часть произведения $B_2$ × $10\thinspace 000$.
Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.
Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.
Файлы к заданию:
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.
Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на $N$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле:
$$d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.$$
В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где $H = 6{,}5$, $W = 4{,}5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает $1000$.
В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где $H = 6{,}5$, $W = 5$ для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает $1000$. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.
Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $A_1$ — минимальное количество точек в кластере и $A_2$ — сумму расстояний от центров кластеров до точки с координатами $(-1{,}0; 1{,}3)$.
Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $B_1$ — число точек, находящихся на расстоянии не более $1{,}6$ от центра, не включая центр, в кластере со средним количеством точек, и $B_2$ — максимальное расстояние от центра кластера с наибольшим количеством точек до другой точки этого кластера. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.
В ответе запишите четыре числа: в первой строке - сначала $A_1$, затем целую часть произведения $A_2$ × $10\thinspace 000$; во второй строке - сначала $B_1$, затем целую часть произведения $B_2$ × $10\thinspace 000$.
Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.
Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.
Файлы к заданию:
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.
Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на $N$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле:
$$d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.$$
В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где $H = 6{,}5$, $W = 4{,}5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает $1000$.
В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где $H = 6{,}5$, $W = 5$ для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает $1000$. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.
Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $P_1$ — минимальное расстояние от точки с координатами $(1{,}0; 1{,}0)$ до центра кластера, и $P_2$ — максимальное расстояние от этой же точки до центра кластера.
Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $Q_1$ — в кластере с наибольшим количеством точек число таких точек, которые находятся на расстоянии не более $1{,}2$ от центра кластера, и $Q_2$ — в кластере с наибольшим количеством точек число таких точек, которые находятся на расстоянии не более $0{,}75$ от центра кластера. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.
В ответе запишите четыре числа: в первой строке - сначала целую часть произведения $P_1$ × $10\thinspace 000$, затем целую часть произведения $P_2$ × $10\thinspace 000$; во второй строке - сначала $Q_1$, затем $Q_2$.
Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.
Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.
Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.
Файлы к заданию:
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.
Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат.
Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на $N$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле:
$$d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.$$
В файле А хранятся координаты точек двух кластеров, где $H=6{,}5$ и $W=4{,}5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Известно, что количество точек не превышает $1000$.
В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где $H=4{,}5$ и $W=4$ для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает $10\thinspace 000$. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле А.
Известно, что в файле А имеются координаты ровно двух, а в файле Б ровно трёх «лишних» точек, представляющих аномалии, которые возникли в результате помех при передаче данных. Эти точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.
Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $P_x$ — расстояние по оси абсцисс между центрами кластеров и $P_y$ — расстояние по оси ординат между центрами кластеров.
Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $Q_1$ — минимальное расстояние между центрами кластеров и $Q_2$ — максимальное расстояние между центрами кластеров.
В ответе запишите четыре числа: в первой строке — сначала целую часть произведения $P_x \times 10\thinspace 000$, затем целую часть произведения $P_y \times 10\thinspace 000$; во второй строке — сначала целую часть произведения $Q_1 \times 10\thinspace 000$, затем целую часть произведения $Q_2 \times 10\thinspace 000$.
Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком.
Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.
Файлы к заданию:
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.
Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на $N$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле:
$$d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.$$
В файле А хранятся координаты точек двух кластеров, где $H = 6{,}5$ и $W = 4{,}5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Известно, что количество точек не превышает $1000$.
В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где $H = 6$, $W = 5$ для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает $10\thinspace 000$. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле А.
Известно, что в файле А имеются координаты ровно двух, а в файле Б ровно трёх «лишних» точек, представляющих аномалии, которые возникли в результате помех при передаче данных. Эти точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.
Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $P_1$ — расстояние между центрами кластеров и $P_2$ — максимальное расстояние между центром каждого кластера и точкой этого же кластера.
Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $Q_x$ — среднее арифметическое абсцисс центров кластеров и $Q_y$ — среднее арифметическое ординат центров кластеров.
В ответе запишите четыре числа: в первой строке — сначала целую часть произведения $P_1 \times 10\thinspace 000$, затем целую часть произведения $P_2 \times 10\thinspace 000$; во второй строке — сначала целую часть абсолютной величины произведения $Q_x \times 10\thinspace 000$, затем целую часть абсолютной величины произведения $Q_y \times 10\thinspace 000$.
Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком.
Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.
Файлы к заданию:
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.
Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на $N$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Расстояние между двумя точками $A(x_1,y_1)$ и $B(x_2,y_2)$ вычисляется по формуле
$$d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.$$
В файле А хранятся координаты точек двух кластеров, где $H=6{,}5$ и $W=4{,}5$ для каждого кластера. В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где $H=6$, $W=5$ для каждого кластера. В файле А имеются координаты ровно двух, а в файле Б ровно трёх лишних точек, представляющих аномалии; эти точки учитывать не нужно.
Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $P_x$ — минимальную из абсцисс центров кластеров и $P_y$ — минимальную из ординат центров кластеров.
Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $Q_1$ — расстояние между центрами кластеров с минимальным и максимальным количеством точек и $Q_2$ — максимальное расстояние от центра кластера до точки этого же кластера среди всех кластеров. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.
В ответе запишите четыре числа: в первой строке — сначала целую часть абсолютной величины произведения $P_x \times 10\thinspace 000$, затем целую часть абсолютной величины произведения $P_y \times 10\thinspace 000$; во второй строке — сначала целую часть произведения $Q_1 \times 10\thinspace 000$, затем целую часть произведения $Q_2 \times 10\thinspace 000$.
Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком.
Файлы к заданию:
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.
Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат.
Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на $N$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле:
$$d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.$$
В файле А хранятся координаты точек двух кластеров, где $H=6{,}5$ и $W=4{,}5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Известно, что количество точек не превышает $1000$.
В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где $H=6{,}5$ и $W=5$ для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает $10\thinspace 000$. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле А.
Известно, что в файле А имеются координаты ровно двух, а в файле Б ровно трёх «лишних» точек, представляющих аномалии, которые возникли в результате помех при передаче данных. Эти точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.
Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $P_1$ — минимальное расстояние между центром одного кластера и точкой другого кластера и $P_2$ — максимальное расстояние между центром кластера и точкой другого кластера.
Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $Q_1$ — среднее арифметическое расстояний от центра кластера с минимальным количеством точек до точек этого кластера и $Q_2$ — среднее арифметическое расстояний от центра кластера с максимальным количеством точек до точек этого кластера.
Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно. Нулевое расстояние от центра кластера до самого себя не учитывается.
В ответе запишите четыре числа: в первой строке — сначала целую часть произведения $P_1 \cdot 10\thinspace 000$, затем целую часть произведения $P_2 \cdot 10\thinspace 000$; во второй строке — сначала целую часть произведения $Q_1 \cdot 10\thinspace 000$, затем целую часть произведения $Q_2 \cdot 10\thinspace 000$.
Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком.
Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.
Файлы к заданию:
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.
Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на $N$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле:
$$d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.$$
В файле А хранятся координаты точек двух кластеров, где $H = 6{,}5$ и $W = 4{,}5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Известно, что количество точек не превышает $1000$.
В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где $H = 0{,}3$ и $W = 0{,}4$ для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает $10\thinspace 000$. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле А.
Известно, что в файле А имеются координаты ровно двух, а в файле Б ровно трёх «лишних» точек, представляющих аномалии, которые возникли в результате помех при передаче данных. Эти точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.
Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $P_x$ — расстояние по оси абсцисс между центрами кластеров и $P_y$ — расстояние по оси ординат между центрами кластеров.
Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $Q_1$ — расстояние между центрами кластеров с минимальным и максимальным количеством точек и $Q_2$ — максимальное расстояние от центра кластера до точки этого же кластера среди всех кластеров. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.
В ответе запишите четыре числа: в первой строке — сначала целую часть произведения $P_x \times 10\thinspace 000$, затем целую часть произведения $P_y \times 10\thinspace 000$; во второй строке — сначала целую часть произведения $Q_1 \times 10\thinspace 000$, затем целую часть произведения $Q_2 \times 10\thinspace 000$.
Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком.
Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.
Файлы к заданию: