Задачи

Автомат принимает на вход натуральное число $N$ и преобразует его по следующему алгоритму.

1. Число $N$ переводится в четверичную систему счисления.

2. Если $N$ чётное, слева дописывается 3, а справа — младшая цифра четверичной записи.

3. Если $N$ нечётное, справа дописывается 1, а слева — старшая цифра четверичной записи.

4. Полученное четверичное число переводится в десятичную систему счисления.

Укажите минимальное значение, большее 500, которое может являться результатом работы автомата.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится пятеричная запись числа $N$.

2. Если количество ненулевых цифр этой записи чётно, к ней справа дописывается цифра 4; если нечётно — справа дописываются две цифры 12.

3. Если сумма цифр исходной записи числа $N$ делится на 4, то слева дописывается цифра 1, иначе слева дописывается цифра 2.

4. Полученная таким образом запись считается пятеричной записью искомого числа $R$.

Укажите ближайшее к 2025 число $R$, которое может быть получено в результате работы алгоритма. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится пятеричная запись числа $N$.

2. Если количество значащих цифр в пятеричной записи чётно, в середину записи дописывается цифра 0.

3. Если количество значащих цифр в пятеричной записи нечётно, запись не изменяется.

4. Полученная запись считается десятичной записью числа $R$.

Укажите максимальное число $N$, после обработки которого получается число $R$, не большее 300.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

   а) если число $N$ чётное, то к этой записи справа и слева дописываются по две единицы;
   б) если число $N$ нечётное, то в конец двоичной записи (справа) дописываются два нуля, а в начало (слева) дописывается единица.

Полученная таким образом запись (в ней на три или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа $N$) является двоичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $13_{10} = 1101_2$ результатом является число $1110100_2 = 116_{10}$, а для исходного числа $6_{10} = 110_2$ это число $1111011_2 = 123_{10}$.

Укажите наименьшее число $R$, превышающее 95, которое может быть результатом работы данного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $6_{10} = 110_{2}$ результатом является число $1000_{2} = 8_{10}$, а для исходного числа $4_{10} = 100_{2}$ это число $1101_{2} = 13_{10}$.

Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, не меньшее 16. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход подаётся натуральное число $N$. Строится его двоичная запись. Если число чётное, слева дописывается 10; если нечётное, слева дописывается 1, а справа — 01. Полученная запись задаёт число $R$.

Укажите минимальное возможное $R$ при условии $N\ge17$.

На вход подаётся натуральное число $N$. Строится его двоичная запись. Если число чётное, слева дописывается 10; если нечётное, слева дописывается 1, а справа — 01. Полученная запись задаёт число $R$.

Укажите минимальное $N$, после обработки которого получается $R\ge190$. Ответ запишите в десятичной системе.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Если $N$ чётное, к записи справа и слева дописываются по две единицы. Если $N$ нечётное, справа дописываются два нуля, а слева — единица.

3. Полученная запись переводится в десятичную систему; это число $R$.

Например, для $N=13$ получается $1|1101|00_2=116$, а для $N=6$ — $11|110|11_2=123$.

Укажите наибольшее число $R$, не превышающее 113, которое может быть результатом работы алгоритма. Ответ запишите в десятичной системе.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то слева к нему приписывается «1», а справа «02»;

б) если число $N$ на 3 не делится, то остаток от деления на 3 умножается на 5, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10} = 102_{3}$ результатом является число $102101_{3} = 307_{10}$, а для исходного числа $12_{10} = 110_{3}$ это число $111002_{3} = 353_{10}$.

Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, не меньшее 177.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $6_{10} = 110_{2}$ результатом является число $1000_{2} = 8_{10}$, а для исходного числа $4_{10} = 100_{2}$ это число $1101_{2} = 13_{10}$.

Укажите максимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, не превышающее 19. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то к этой записи справа дописываются две последние троичные цифры;

б) если число $N$ на 3 не делится, то вычисляется сумма цифр полученной троичной записи, эта сумма умножается на 2, переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $8_{10} = 22_{3}$ результатом является число $2222_{3} = 80_{10}$, а для исходного числа $9_{10} = 100_{3}$ это число $10000_{3} = 81_{10}$.

Укажите минимальное нечётное число $R$, большее 520, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма.

В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то к этой записи дописываются три последние двоичные цифры;

б) если число $N$ на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $6_{10} = 110_{2}$ результатом является число $110110_{2} = 54_{10}$, а для исходного числа $4_{10} = 100_{2}$ это число $10011_{2} = 19_{10}$.

Укажите максимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, ближайшее к 130.